Eske Kath arbejdede som assistent for den tyske kunstner Franz Ackermann sideløbende med sine studier ved Det Kongelige Danske Kunstakademi. I 2003 tog Eske Kath sin afgang fra Det Kongelige Danske Kunstakademi. Han bor og arbejder i dag i København. Siden han dimitterede fra Det Kongelige Danske Kunstakademi, har Eske Kath medvirket i en lang række udstillinger. Bl.a. på Galerie Mikael Andersen i København, Galleri Nicolai Wallner i København og Galleri Christina Wilson i København (2003), på Gallery Schuster i Frankfurt (2004, 2005, 2006) på Charlottenborg Udstillingsbygning i København (2004, 2005, 2006), og på Kunstforeningen Gammel Strand i København, Den Frie Udstillingsbygning i København, Landskrona Konsthall, Herning Kunstmuseum, Kunsthallen Brandts i Odense, Galerie Schuster/Scheuermann i Berlin og ARKEN Museum for Moderne Kunst i 2006. Eske Kath blev i 2003 præmieret af Statens Kunstfond for udstillingen ”My Tsunami” på Gallerie Mikael Andersen i København. Desuden blev han i 2005 optaget som medlem af kunstnersammenslutningen Grønningen.